浙江省温州市苍南县2021年数学中考一模试卷

1. 在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）

A . 15 B . 40 C . 24 D . 30

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2. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

A . B . C . D .

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3. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）

读书时间	6 小时及以下	7 小时	8 小时	9 小时	10 小时及以上
学生人数	6	11	8	8	7

A . 8，7 B . 8，8 C . 8.5，8 D . 8.5，7

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4. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点N在直线y＝x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝﹣abx²+（a+b）x有（）

A . 最小值为2 B . 最大值为2 C . 最小值为﹣2 D . 最大值为﹣2

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5. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则放入的黄球个数n=（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x≥-2 B . -2＜x＜3 C . x＞3 D . -2≤3＜3

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7. 已知点（m，﹣2）关于原点对称的点落在直线y＝x﹣3上，则m的值为（）

A . ﹣5 B . ﹣2 C . 1 D . 2

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8. 一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点 $\text{[math]}$ 在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则这个圆圈上的弦 $\text{[math]}$ 长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x﹣y的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（）

A . 22.5或20 B . 22.5 C . 24或20 D . 20

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，AB//CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝°.

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13. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为.

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14. 一个箱子内有3颗相同的球，将3颗球分别标示号码1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果依次为1，2，2，5，5，2，1，2，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球2次，则发生“这10次得分的平均数在2.2~2.4之间（含2.2，2.4）”的情形的概率为.

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15. 将双曲线y＝ $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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16. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且 $\text{[math]}$ ，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ﹣（﹣1）²⁰²⁰﹣（π﹣2）⁰；

（2）分解因式：3x³﹣12x；

（3）计算：（﹣a﹣1）²﹣（1+a）（a﹣1）；

（4）解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积.

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19. 如图

（1）已知线段a、以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；

（2）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN；

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边）.求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 某校学生的数学期末总评成绩由参与教学活动、作业、期末考试成绩3部分组成.各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动、作业和期末考试得分依次为84分、92分、88分.则小明的数学期末总评成绩是多少？

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22. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0.

（1）求点A、C的坐标；

（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合）， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值.

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23. 如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m.

（1）求观众区的水平宽度AB.

（2）求图1中点E离水平地面的高度EA.

（3）因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF.（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

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24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD//AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）求证：AB²﹣BE²＝BE•EC；

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长.

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浙江省温州市苍南县2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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