福建省漳州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 正方形 C . 矩形 D . 菱形

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一、第三象限，则 $\text{[math]}$ 可能取的一个值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C.若大厅水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则两层之间的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ ，则以下说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上

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9. 已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（）

x

…

-1

0

1

2

…

y

…

0

3

4

3

…

A . 1个单位 B . 2个单位 C . 3个单位 D . 4个单位

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若sinA= $\text{[math]}$ ，则锐角∠A=°.

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12. 若正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为4，则该正方形的面积为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长的比值是.

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是3，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 从 $\text{[math]}$ 这四个数中任取两数，积为6的概率是.

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16. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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19. 我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求井深 $\text{[math]}$ 为多少尺？

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求作点D，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况，从选择这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

录播

5

18

14

13

直播

2

15

21

12

（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，试估计该生的参与度不低于 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 $\text{[math]}$ ，试估计选择“录播”或“直播”参与度均在 $\text{[math]}$ 以下的共有多少人？

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22. 阅读下面材料，并完成问题.
任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形 $\text{[math]}$ 是“兄弟矩形”.

探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？

小亮同学是这样探究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 $\text{[math]}$

由①，得 $\text{[math]}$ ，③

把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，

整理，得 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的“兄弟矩形”B存在.

（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？

（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求 $\text{[math]}$ 应满足的条件.

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23. 平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且 $\text{[math]}$ ），帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值.

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（用只含a的式子表示）

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求b的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（3）若方程 $\text{[math]}$ 的两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求p的最大值.

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福建省漳州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
录播	5	18	14	13
直播	2	15	21	12

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

福建省漳州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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