- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

阅读下面材料，并完成问题.

任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形 $\text{[math]}$ 是“兄弟矩形”.

探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？

小亮同学是这样探究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 $\text{[math]}$

由①，得 $\text{[math]}$ ，③

把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，

整理，得 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的“兄弟矩形”B存在.

（1）、若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？

（2）、若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求 $\text{[math]}$ 应满足的条件.

举一反三

关于x的方程x²-2x-m=0，若其中m的取值范围如图，则该方程根的情况是（）.

①若方程有两个相等的实数根，求k的值；

②若方程的一个根是x=﹣1，求另一个根及k的值．

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