安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期理数期中线上检测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：78 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 对应的点在虚轴上，则（）

A . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)

A . 三角形 B . 梯形 C . 平行四边形 D . 矩形

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4. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，则下列说法正确的是（）

A . 必有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 不存在 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 不存在 D . $\text{[math]}$ 存在但可能不为0

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5. 已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n_－1′(x)，则f₂₀₂₀(x)等于（）

A . sinx B . －sinx C . cosx D . －cosx

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6. 内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为（）

A . R B . 2R C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）

A . B . C . D .

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8. 一物体在力F（x）＝4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1m处运动到x＝3m处，则力F（x）所作的功为（）

A . 16J B . 14J C . 12J D . 10J

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9. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示(其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数)，下面四个图象中 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为R的恒大于0的可导函数，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 设点P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，P点处的切线倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a、b、c的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，过点P作直线l，使直线l和 $\text{[math]}$ 相切.求直线l的方程.

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19.

（1）已知数列 $\text{[math]}$ 通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出数列前5项.

（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的前5项并归纳出 $\text{[math]}$ 的计算公式.

（3）选择适当的方法对（2）中归纳出的公式进行证明.

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20. 如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并证明；

（2）用适当的方法证明方程 $\text{[math]}$ 没有负根.

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22. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋lnx.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）求证：当x>1时， $\text{[math]}$ x²＋lnx< $\text{[math]}$ x³.

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