湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2017年中考数学一模试卷

1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A . 收入20元与支出30元 B . 上升了6米和后退了7米 C . 卖出10斤米和盈利10元 D . 向东行30米和向北行30米

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2. x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）

A . （2x+y）² B . 2x+y² C . 2x²+y² D . 2（x+y）²

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3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）

A . 0.77×10^﹣⁵m B . 0.77×10^﹣⁶m C . 7.7×10^﹣⁵m D . 7.7×10^﹣⁶m

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4. 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣4 D . 4

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5. 下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . xy= $\text{[math]}$

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6. 数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示正三棱柱的主视图是（）

A . B . C . D .

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9. 下列事件中是必然事件的是（）

A . ﹣a是负数 B . 两个相似图形是位似图形 C . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D . 平移后的图形与原来对应线段相等

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10. 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 36

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11. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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14. 如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=．

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15. 若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=．

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16. P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．

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17. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．

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18. 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣6sin60°．

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20. 先化简，再求值：（x+y）²﹣2y（x+y），其中x= $\text{[math]}$ ﹣1，y= $\text{[math]}$ ．

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21. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．

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22.
如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．

（1）求证：AD=AN

（2）若AB=4 $\text{[math]}$ ， ON=1，求⊙O的半径

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23. 去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

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24. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．

（1）求证：CE=BD；

（2）若AB=4，求AF的长度；

（3）求sin∠EFC的值．

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25. 已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．
例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．

（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；

（2）如图2，若某函数是反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；

（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．

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26. 已知二次函数y=ax²+bx﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．

（1）求实数a、b的值；

（2）如图1，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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