陕西省西安市尊德中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其主视图为（）

A . B . C . D .

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2. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 30sinα米 C . 30tanα米 D . 30cosα米

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3. 若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A . (2，4) B . (-2，-4) C . (-4，2) D . (4，-2)

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4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 中心对称图形 B . 对边分别相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线相等

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高，那么下列选项中与 $\text{[math]}$ 的值不相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列结论错误的是（）

A . 当x=-2时，函数有最大值-3 B . 当x<-2时，y随x的增大而增大 C . 抛物线可由 $\text{[math]}$ 经过平移得到 D . 该函数的图象与x轴有两个交点

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7. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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9. 如图，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 可以为平行四边形 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 不可能为菱形

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 $\text{[math]}$ 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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11. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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12. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是 $\text{[math]}$ ，则原函数的表达式是.

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14. 某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为.

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15. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于A点和B点.若C为x轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点E，M是AB的中点，连结MD， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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18. 在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过.

（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；

（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率.

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20. 如图，为了测得某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在C处用高为1米的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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21.
某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线的表达式；

（2）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 如图，在直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的抛物线的表达式；

（2）如果 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）
问题探究：

（1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长.

（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值；
问题解决

（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝ $\text{[math]}$ ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）.

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陕西省西安市尊德中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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