浙江省绍兴市诸暨市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一个不透明的盒子中有 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为 $\text{[math]}$ ，则水面 $\text{[math]}$ 的宽度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，若该圆与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的三个顶点均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且 $\text{[math]}$ 点的纵坐标比横坐标少 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 点的纵坐标与 $\text{[math]}$ 点横坐标相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正五边形每个内角的度数是.

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11. 在一个有 $\text{[math]}$ 万人的小镇随机调查了 $\text{[math]}$ 人，其中有 $\text{[math]}$ 人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是.

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12. 如图，已知⊙O上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图所示，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形的边 $\text{[math]}$ 上.已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于不同两点，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ，④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

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15. 如图，直角 $\text{[math]}$ 的直角边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为，周长的最小值为.

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项.

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17. 在一个不透明的盒子中有 $\text{[math]}$ 个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个号码.

（1）搅匀后从中随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球，抽到 $\text{[math]}$ 号球的概率是.

（2）搅匀后先从中随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球（不放回），再从余下的 $\text{[math]}$ 个球中随机抽出 $\text{[math]}$ 个球，求抽到的 $\text{[math]}$ 个小球的号码的和为奇数的概率.

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18. 如图，某海防哨所（ $\text{[math]}$ ）发现在它的北偏西 $\text{[math]}$ ，距离哨所 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过 $\text{[math]}$ 分钟到达哨所东北方向的 $\text{[math]}$ 处，求该船的航速.（精确到 $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 某超市经销一种商品，每千克成本为 $\text{[math]}$ 元.试销发现该种商品每天销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

销售量 $\text{[math]}$ （千克）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ （千克）与 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的函数表达式.

（2）为保证某天获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径作圆刚好经过 $\text{[math]}$ 点，延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证：① $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
② $\text{[math]}$ ；

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22. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

（1）如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；

（2） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记为 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方）.抛物线 $\text{[math]}$ 也交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（3）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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浙江省绍兴市诸暨市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ （千克）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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