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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

（1）、如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；

（2）、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）

有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动，同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动。设运功时间为t（s）

如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}

已知⊙O的半径OA＝r ，弦AB ， AC的长分别是 $\text{[math]}$ r ， $\text{[math]}$ r ，则∠BAC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，以A为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ．正确的个数为（）

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