山东省菏泽市曹县2020年中考数学三模试卷

1. 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 40 C . 50 D . 60

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6. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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7. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长是4厘米， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以1厘米/秒的速度自 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动至 $\text{[math]}$ 点停止，动点 $\text{[math]}$ 以2厘米/秒的速度自 $\text{[math]}$ 点出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 点停止若点 $\text{[math]}$ 同时出发运动了 $\text{[math]}$ 秒，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下面图象中能表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 一个圆锥的主视图为边长等于 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

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11. 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．

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12. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.

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14. 如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．

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15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

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19. 某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．

组别	分数（分）	频数
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	10
C	$\text{[math]}$	14
D	$\text{[math]}$	18

（1）求a的值；

（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？

（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有多少人？

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过等边三角形BOC的顶点B， OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若四边形ACBO的面积是 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.

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21. 学校计划购买一批钢笔和笔记本，用以奖励优秀学生，获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本；已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元，笔记本按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过50人，当这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与边 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H．

（1）求证：H是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图（1），平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），平行四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）如图（2），若点 $\text{[math]}$ ，恰好落在y轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）在y轴上存在一点H，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点E，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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山东省菏泽市曹县2020年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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