内蒙古呼和浩特市启秀中学2020年中考数学二模试卷

1. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 负数 B . 正数 C . 零或负数 D . 非负数

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2. 用四舍五入法得到的近似数2.18×10⁴ ，下列说法正确的是（　　）

A . 它精确到百分位 B . 它精确到百位 C . 它精确到万位 D . 它精确到0.01

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3. 太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论错误的是（）

A . 2～6月生产量增长率逐月减少 B . 7月份生产量的增长率开始回升 C . 这七个月中，每月生产量不断上涨 D . 这七个月中，生产量有上涨有下跌

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7. 用三个不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 已知圆内接正三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²=0的两根a、b满足a²﹣b²=0，双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S_△OBC为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3或 $\text{[math]}$

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10. 已知点A(﹣3，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥n，则m的取值范围是（）

A . ﹣3＜m＜2 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜- $\text{[math]}$ C . m＞﹣ $\text{[math]}$ D . m＞2

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是；若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 一个等腰三角形周长为 $\text{[math]}$ ，它的腰长为 $\text{[math]}$ ，底边为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为，腰长 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 当实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，且代数式 $\text{[math]}$ 取最大值－1时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 计算

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出已知、求证、证明）

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19. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，从甲的顶部 $\text{[math]}$ 处测得乙的顶部 $\text{[math]}$ 处的俯角为48°，测得底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．

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20. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某高校组织课外小组在我市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如下不完整统计表和统计图（如图）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组户数频数宜方图的高度比为1：5．
月信息消费额分组统计表

组别

消费额/元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请结合图表中相关数据解答下列问题：

（1）这次接受调查的有户；

（2）请你补全频数直方图；

（3）以各组组中值代表本组的月信息消费额的平均数，计算课外小组抽取家庭的月信息消费额的平均数；

（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？

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21. 雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？

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22. 如图，在直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3。

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线y= $\text{[math]}$ x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式。

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

（1）求证：PG与⊙O相切；

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝ $\text{[math]}$ ，试求m的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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内蒙古呼和浩特市启秀中学2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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组别	消费额/元
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

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