新疆维吾尔自治区阿勒泰地区哈巴河县哈巴河中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 7

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个图案中，是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 一个n边形的内角和为1260°，则n=.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；正确的个数是个.

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14. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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15. 解分式方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 按要求作图并填空：

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）作出过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为_▲_.

（ 3 ）在 $\text{[math]}$ 轴上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小.

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18. 如图，点A，E，F在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 $\text{[math]}$ ，你添加的条件是；

（2）添加了条件后，证明 $\text{[math]}$ .

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19. 某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

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20. 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

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21. 阅读与思考
x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x²+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？

我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x²+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x²+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）.

利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x²﹣x﹣6分解因式.这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x²+（p+q）x+pq型的式子.所以x²﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）.

上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示.

这样我们也可以得到x²﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.

请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：y²﹣2y﹣24.

（2）若x²+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分线AD与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点E，过点E向AB作垂线EF，DE与EF相等吗？说明你的理由

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新疆维吾尔自治区阿勒泰地区哈巴河县哈巴河中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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