广东省深圳市龙岗区南芳学校2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：271 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. 过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，不相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. 下列是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在数轴上，若A、B、C三点表示的数为a、b、c，则下列结论正确的是（）

A . c＞a＞b B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . |a|＜|b| D . abc＞0

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6. 下列等式变形正确的是（）

A . 若﹣3x＝5，则x＝ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则2x+3（x﹣1）＝1 C . 若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D . 若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

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7. 下列结论正确的是（）

A . ﹣3ab²和b²a是同类项 B . $\text{[math]}$ 不是单项式 C . a比﹣a大 D . 2是方程2x+1＝4的解

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8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A . B . C . D .

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9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）

A . 点A在线段BC上 B . 点B在线段AC上 C . 点C在线段AB上 D . 点A在线段CB的延长线上

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10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. 如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（）

A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上三种都可能

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12. 将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2018应位于（）

A . Ⓐ位 B . Ⓑ位 C . Ⓒ位 D . Ⓓ位

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二、填空题

13. 计算：48°37'+53°35'=．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 .

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16. 若2是关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a = .

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17. 已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是cm．

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18. 作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n个图形时，图形的面积（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程： $\text{[math]}$ =1．

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21. 已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值.

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22. 如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

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23. 苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？

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24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上.

（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；

（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

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25. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：

（1）求（2，-3）★（3，-2）；

（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；

（3）当满足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

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26. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

（1）探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；

（2）探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

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广东省深圳市龙岗区南芳学校2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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