黑龙江省双鸭山市第七中学2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

1. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为平方千米．

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2. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．

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4. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）.

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5. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围为.

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为．

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7. 已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为．

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8. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ +2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为．

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9.
一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．

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10. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；……按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. 下列计算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . $\text{[math]}$ C . （x²）³=x⁵ D . m⁵÷m³=m²

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12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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13. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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14. 小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）

A . 95分、95分 B . 85分、95分 C . 95分、85分 D . 95分、90分

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15. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有负根，则实数a的取值范围是（）

A . a＜0且a≠﹣3 B . a＞0 C . a＞3 D . a＜3且a≠﹣3

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16. 九年级（1）班为奖励学习进步的学生，计划花费120元购买削笔机或多色笔袋，削笔机单价为10元，多色笔袋单价为12元，则购买方案有（）

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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17. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 7 D . -7

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18.
如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）

A . B . C . D .

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19. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，四边形 $\text{[math]}$ 也为正方形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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20. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MPN为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①EF＝ $\text{[math]}$ OE；②S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；③BE+BF＝ $\text{[math]}$ OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ $\text{[math]}$ ；⑤OG•BD＝AE²+CF² ．其中结论正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离之和最小，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标（学生可以在练习本上画图，答题卡上直接写出答案即可）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒3个单位长度的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $\text{[math]}$ 存在时，求运动多少秒使 $\text{[math]}$ 的面积最大，最大面积是多少？

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24.
为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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25. 快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y₁（单位：km），y₂（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？

（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．

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26. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图①，易证： $\text{[math]}$ （不需证明）；

（2）如图②，若∠B＝120°，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图③，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．

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27. 佳润商场销售 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

进价（万元/套）

1.5

1.2

售价（万元/套）

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 $\text{[math]}$ 种设备的购进数量，增加 $\text{[math]}$ 种设备的购进数量，已知 $\text{[math]}$ 种设备增加的数量是 $\text{[math]}$ 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 $\text{[math]}$ 种设备购进数量至多减少多少套？

（3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？

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28. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边在 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出点P的坐标．

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黑龙江省双鸭山市第七中学2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4

黑龙江省双鸭山市第七中学2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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