解：设运动时间为

t

秒，则

A P = 3 t

，

B Q = t

．

$∴ P B = 6 - 3 t$ ．

由题意得，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， - 3)$ ．

在 $Rt Δ BOC$ 中， $B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ ．

如图1，过点 $Q$ 作 $Q H ⊥ A B$ 于点 $H$ ．

$∴ Q H / / C O$ ，

$∴ Δ B H Q ∽ Δ B O C$ ，

$∴$ $\frac{H Q}{O C} = \frac{B Q}{B C}$ ，即 $\frac{H Q}{3} = \frac{t}{5}$ ，

$∴ H Q = \frac{3}{5} t$ ．

$∴ S_{Δ P B Q} = \frac{1}{2} P B \cdot H Q = \frac{1}{2} (6 - 3 t) \cdot \frac{3}{5} t = - \frac{9}{10} t^{2} + \frac{9}{5} t = - \frac{9}{10} {(t - 1)}^{2} + \frac{9}{10}$ ．

当 $Δ P B Q$ 存在时， $0 < t < 2$

$∴$ 当 $t = 1$ 时，

$S_{Δ P B Q 最大} = \frac{9}{10}$ ．

答：运动1秒使 $Δ P B Q$ 的面积最大，最大面积是 $\frac{9}{10}$ ；

黑龙江省双鸭山市第七中学2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷