浙江省台州市五校2019-2020学年高一下学期数学期中联考试卷

1. 下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C等于（）

A . 30° B . 45° C . 90° D . 120°

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c依次成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. 已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为公比不等于1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等差，则下列三个数一定成等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为非零常数d，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前50项和 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆上的任意一点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A、B、C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 若实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为线段 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证数列 $\text{[math]}$ 为等比数列并求 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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浙江省台州市五校2019-2020学年高一下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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