初中数学华师大版八年级下学期第19章 19.3 正方形

修改时间：2021-03-19 浏览次数：84 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 有一组邻边相等的菱形是正方形 D . 各边都相等的四边形是正方形

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2. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 $\text{[math]}$ 与点B关于AE对称， $\text{[math]}$ 与AE交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，图中有（）个等腰直角三角形.

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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4. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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5. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为一边向内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 75° D . 67.5°

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6. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到 $\text{[math]}$ ，那么利用图2所得到的数学等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：．

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9. 正方形的对角线长为2，则正方形的边长为cm.面积为cm².

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10. 如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后点B对应的点的坐标为.

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11. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为。

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12. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm.

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13. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．

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三、综合题

14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F.

（1）画出旋转后的三角形和点E经过的路径；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长.

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16. 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E ， G ， H分别在矩形ABCD的边AB ， CD ， AD上，AH＝2，连接CF ．

（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；

（2）当DG＝6时，求△FCG的面积；

（3）求△FCG的面积的最小值．

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