安徽省宣城七校2019-2020学年高一下学期理数联考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：114 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，错误的命题为（）

A . 如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 B . 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C . 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 D . 过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 158 B . 176 C . 135 D . 145

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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7. 在前n项和为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项，若数列 $\text{[math]}$ 中奇数项的和为 $\text{[math]}$ ，偶数项的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在六棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCDEF为正六边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCDEF，P为OD的中点，Q为OE的中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积 B . 直线AP与直线BQ互为异面直线 C . 平面OBC与平面OAF垂直 D . 直线OC与平面ABCDEF所成的角的正切值为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则正实数a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在体积为 $\text{[math]}$ 的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 为锐角，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最长的边的边长为.

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14. 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，高为4，则圆锥的底面半径为.

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列， $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则q的值为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立求实数a的取值范围.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 成等差数列，求正数t的值.

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21. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.

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22. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为常数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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