湖北省省直辖县级行政单位潜江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 1，2，4 C . 2，2，4 D . 2，3，4

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图案属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）

A . 1cm B . 1.5cm C . 2cm D . 3cm

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7. A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（）

A . △ABD≌△AFD B . △ABC≌△ADE C . △AFE≌△ADC D . △AFE≌△DFC

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9. 已知a、b满足x＝a²+b²+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）

A . x≤y B . x≥y C . x＞y D . x＜y

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10. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为 $\text{[math]}$ .

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12. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为.

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13. 将代数式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

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17. 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值.

（1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.

（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）.

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20. 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等除外）；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

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22. 图①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（2）有许多等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了；

（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解： $\text{[math]}$ .要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式.

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23. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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24. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在第二象限内作等腰 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴右侧是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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25. 学习概念：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（1）理解概念：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据规定②，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线；

（3）应用概念：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

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湖北省省直辖县级行政单位潜江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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