辽宁省南昌中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

1. 式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 已知a、b、c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于 x 的不等式 2x＞4 的解都是不等式 x-a＞5 的解，则 a 的范围是（）

A . a＞-3 B . a≥-3 C . a≤-3 D . a＜-3

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5. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，那么点P的坐标是（）

A . （9，1） B . （5，-1） C . （7，0） D . （1，-3）

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6. 分式 $\text{[math]}$ 中的 x，y 同时扩大 2 倍，则分式的值（）

A . 不变 B . 是原来的2倍 C . 是原来的4倍 D . 是原来的3倍

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 A 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 、C 旋转后的对应点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是 $\text{[math]}$ 千米/小时，根椐题意可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在下列条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）

A . AB=AD，CB=CD B . AB∥CD，AD=BC C . AB∥CD，AB=CD D . ∠A=∠B，∠C=∠D

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10. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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11. 因式分解：a³－a=.

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12. 若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜ $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为．

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14. 已知分式方程 $\text{[math]}$ =1的解为非负数，则a的取值范围是．

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15. 在□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .

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17. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 解下列不等式组： $\text{[math]}$

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19. 请你先化简： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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20. 如图平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点 F，DF=2．

（1）求证：D 是 EC 中点；

（2）求FC的长．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）若将△ABC向右平移三个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，则点A₁的坐标为

（2）若△ABC与△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称，则点A₂的坐标；

（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的对应图形△A₃B₃C₃ ，并写出A₃的坐标

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22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ ₁：y=kx+b分别交x轴、y轴于点B（4，0）、N，直线 $\text{[math]}$ ₂：y=2x-1分别交x轴、y轴于点M、A， $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ₂交点P的坐标（m，2），请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）当x时，kx+b≥2x-1；

（2）不等式k $\text{[math]}$ +b＜0的解集是；

（3）在平面内是否存在一点H，使得以A，B，P，H四点组成的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，说明理由．

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24. 某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

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25.

（1）如图，在正方形 ABCD 中，∠FAG=45°，请直接写出 DG，BF 与FG 的数量关系，不需要证明．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E，F分别是BC上两点，∠EAF=45°，
①写出BE，CF，EF之间的数量关系，并证明．

②若将（2）中的△AEF绕点A旋转至如图所示的位置，上述结论是否仍然成立？若不成立，直接写出新的结论，无需证明．

（3）如图，△AEF中∠EAF=45°，AG⊥EF于G，且GF=2，GE=3，则 $\text{[math]}$ =．

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辽宁省南昌中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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