山西省太原市小店区志达中学2019-2020学年七年级下学期数学3月月考试卷

1. 计算(2019－π)⁰的结果是（）

A . 0 B . 1 C . 2019－π D . π－2019

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2. 若□×2xy=16x³y² ，则□内应填的单项式是（　　）

A . 4x²y B . 8x³y² C . 4x²y² D . 8x²y

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3. 下列计算，正确的是（　　）

A . a²•a²=2a² B . a²+a²=a⁴ C . （﹣a²）²=a⁴ D . （a+1）²=a²+1

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4. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 $\text{[math]}$ ，该数值用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法中正确的个数有（）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 1个

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6. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 外任取一点 $\text{[math]}$ ，折出过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是（）

A . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B . 两点之间线段最短 C . 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. 如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）

A . a+3b B . 2a+b C . a+2b D . 4ab

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8. 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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9. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B $\text{[math]}$ 重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠ $\text{[math]}$ BD的度数（）

A . 29° B . 32° C . 58° D . 64°

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10. 设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）² ，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0；②a*b＝b*a；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若3^m＝5，3ⁿ＝8，则3^2m+n＝.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若多项式 $\text{[math]}$ 的结果中不含x的一次项，则a＝．

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15. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米.

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16. 一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是

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17. 在 $\text{[math]}$ 的方格纸上，有7格点已标记，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：（格式如： $\text{[math]}$ ，用图中的字母表示）

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18. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60^o ， ∠D＝45^o ．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．

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19.

（1） ﹣1⁴+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（3.14﹣π）⁰

（2） ﹣x²•（﹣x）⁵•（﹣x）⁴

（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）

（4） 3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．

（1）尺规作图：过点P作PQ $\text{[math]}$ OM（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AE $\text{[math]}$ ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．

（1）求证：EF $\text{[math]}$ BD；

（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．

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23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．

（1）操作发现
如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；

（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；
结论应用

（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．

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山西省太原市小店区志达中学2019-2020学年七年级下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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