辽宁省大石桥市周家镇中学2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）

A . a=b B . a=﹣b C . a＜b D . a＞b

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3. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. △ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 24cm

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6. 如图，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和正比例函数y₂＝k₂x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若 $\text{[math]}$ ＞k₂x，则x的取值范围是（）

A . －1＜x＜0 B . －1＜x＜1 C . x＜－1或0＜x＜1 D . －1＜x＜0或x＞1

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7. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 $\text{[math]}$ 得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A . （2，3） B . （3，1） C . （2，1） D . （3，3）

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8. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A . 6 B . 3 C . ﹣6 D . ﹣3

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9.
如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A . 5.1米 B . 6.3米 C . 7.1米 D . 9.2米

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10. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②S_△BCE=36；③S_△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④ C . ②③④ D . ①②③

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11. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．

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12. 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是．

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13. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G ，过点E作EF∥BC交AD于点F ，那么 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，直线y=x+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点P，若OP= $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15.
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．

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16. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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17. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 $\text{[math]}$ =．

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18. 如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC ， O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD ， BC于点E ， F ，点M是边AB的一个三等分点．连接MF ，则△AOE与△BMF的面积比为．

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19. 计算： $\text{[math]}$ -sin60°(1-sin30°)．

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20. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．

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21. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D

（1）求这个反比函数的表达式；

（2）求△ACD的面积．

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22. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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23. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O ， A是 $\text{[math]}$ 的中点，AE⊥AC于A ，与⊙O及CB的延长线交于点F ， E ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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24. 如图所示，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）.

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时，求点Q的坐标.

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25. 已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.

（1）如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB；

（2）如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图③，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)．

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辽宁省大石桥市周家镇中学2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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