宁夏回族自治区中卫市中宁县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 图中几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列性质中正方形具有而矩形没有的是（　）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 四个角都是直角

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4. 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正方形网格中， $\text{[math]}$ 如图放置，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. a≠0，函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是.

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12. 在同一时刻的太阳光照下，身高为 $\text{[math]}$ 的小强的影长是 $\text{[math]}$ ，旗杆的影长是 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高为 $\text{[math]}$ .

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标为.

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14. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 $\text{[math]}$ 元的药品进行连续两次降价后为 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可以列出的方程是.

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15. 反比例函数y= $\text{[math]}$ (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是.

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16. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图所示是测量河宽的示意图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求河宽 $\text{[math]}$ .

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19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，求点C₁的坐标。
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，求点C₂的坐标.

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20. 近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人.

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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22. 鼓楼是位于银川南门的一座古建筑，是银川老城区的标志性景观.在课外实践活动中，银川某校九年级数学兴趣小组决定测量鼓楼的高，他们的操作方法如下：如图，先在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往水城门的方向前进 $\text{[math]}$ 米至 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上），求鼓楼 $\text{[math]}$ 的高.（结果保留根号）

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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25. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：
单价x（元/件）
30
34
38
40
42
销量y（件）
40
32
24
20
16

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 $\text{[math]}$ （件）与单价 $\text{[math]}$ （元/件）之间存在一次函数关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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宁夏回族自治区中卫市中宁县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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单价x（元/件）	30	34	38	40	42
销量y（件）	40	32	24	20	16

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一、单选题

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