吉林省长春市宽城区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

1. -8的绝对值等于（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年某市各级各类学校学生人数约为1 580 000人，将1 580 000 这个数用科学记数法表示为（）

A . 0.158×10⁷ B . 15.8×10⁵ C . 1.58×10⁶ D . 1.58×10⁷

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3. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（）

A . 2 B . 0 C . -1 D . -3

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5. 数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）

A . 2.8≤M<3 B . 2.80≤M≤3.00 C . 2.85≤M<2.95 D . 2.895≤M<2.905

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6. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠2=∠3 C . ∠3=∠4 D . ∠1=∠5

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7. 如图，下列说法中错误的是（）

A . OA方向是北偏东15° B . OB方向是西北方向 C . OC方向是南偏西30° D . OD方向是南偏东25°

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8. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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9. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．

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10. 若单项式x^a+2y³与 $\text{[math]}$ x⁶y³是同类项，则a的值是．

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11. 把多项式 $\text{[math]}$ 按x的升幂排列为．

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12. 如图，某单位要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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13. 如图，O是线段AB的中点，点C在线段AB上．若AB=15，BC=2AC，则线段OC的长为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ ，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30 米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x 米．

（1）用含x的代数式表示花圃的面积．

（2）当x=5时，求花圃的面积．

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19. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：

（1）过点M画OA的平行线MN；

（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；

（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．

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20. 如图， $\text{[math]}$ ，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明 $\text{[math]}$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠1=∠=60°．（）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代换）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠C+∠=180°．（）

∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE= $\text{[math]}$ ∠ADC= $\text{[math]}$ ×120°=60°．（）

∴∠1=∠ADE．（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

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21. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB=20，EB=3．

（1）求线段DB的长．

（2）求线段CD的长．

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22. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝度，∠MOC＝度．

（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．

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23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a²＋2a＝2，则代数式2a²＋4a＋3＝2（a²＋2a）＋3＝2×2＋3＝7．

请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）当x＝1时，代数式px³＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px³＋qx－1的值．

（3）当x＝2020时，代数式ax⁵＋bx³＋cx＋6的值为m，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，代数式ax⁵＋bx³＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）

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24. 如图， $\text{[math]}$ ，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．

（1）求∠ABN的度数．

（2）求∠CBD的度数．

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．

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吉林省长春市宽城区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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