安徽省淮北市五校联考2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一、第三象限，则 $\text{[math]}$ 可能取的一个值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 抛物线y＝x²﹣9的顶点坐标是（）

A . （0，﹣9） B . （﹣3，0） C . （﹣9，0） D . （3，0）

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6. 如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 6 $\text{[math]}$ 米 C . 6 $\text{[math]}$ 米 D . 24米

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7. 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC ．若△ADC的面积为a ，则△ABC的面积为（）

A . 6a B . 4a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边上的点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 12

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10. 如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 7.2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知2是 $\text{[math]}$ 和4的比例中项，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 则这种自行车一个轮子的周长为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k=．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，直角三角形 $\text{[math]}$ 斜边的端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 二次函数图象的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A₁BC₁ ．

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求CD的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式．

（2）根据图象写出不等式kx＋b> $\text{[math]}$ 的解集．

（3）连接OC、OD，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，某数学活动小组为测量一棵大树 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 的高，测角仪高 $\text{[math]}$ ，先在 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，又测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上．

（1）求大树 $\text{[math]}$ 的高；

（2）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留根号）．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每天的销售量为 $\text{[math]}$ 份，每天的利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；并求出利润 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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安徽省淮北市五校联考2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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