安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天的最高气温将达35℃ B . 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C . 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D . 对顶角相等

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y =-t²+12t+2，当4≤ t ≤8时，该地区的最高温度是（）

A . 38℃ B . 37℃ C . 36℃ D . 34℃

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，若∠OBC=30°，则∠A的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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6. 为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A . 7000（1+x²）＝23170 B . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）²＝23170 C . 7000（1+x）²＝23170 D . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）²＝2317

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7.
用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=8，OA=6，则BC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图所示是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为2，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为cm．

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15. 解下列方程：

（1） x²+ 4x -2 = 0；

（2）（x-2）²=3（x-2）．

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16. 已知关于x 的一元二次方程x²-5x + m = 0．

（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；

（2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足3 x₁-2x₂=5，求实数m 的值．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4）、B（3，-3）、C（1，-1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ，并求出A点旋转到A₂点经过的路径长．

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19. 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

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20. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=8，∠D=30°，求图中阴影部分的面积。

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22. 某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

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23. 如图，已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和原点O ． P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与直线OA交于点C ．

（1）求出二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

（3）当点P在直线OA的上方时，求 $\text{[math]}$ 的最大面积．

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安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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