辽宁省沈阳市铁西区、浑南区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能（）

A . 5 B . 9 C . 15 D . 24

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3. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A . （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B . （30﹣x）（40﹣x）＝600 C . （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D . （30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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8. 两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）

A . 16cm B . 32cm C . 48cm D . 52cm

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9. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B，交 $\text{[math]}$ 轴于点C．若点A坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1，2中任取一个数作为a的值，使抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）的开口向上的概率为.

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12. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是.

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13. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a，b，c中最大的是.

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14. 如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，则四边形EFOG的面积为.

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15. 竖直上抛物体时，物休离地而的高度 $\text{[math]}$ 与运运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似地用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ 是物体抛出时高地面的高度， $\text{[math]}$ 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 $\text{[math]}$ 的高处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为m.

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16. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且 $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ 交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H，将 $\text{[math]}$ 沿直线AH折叠，得到 $\text{[math]}$ ，当点M在矩形OEFG的边上时， $\text{[math]}$ .

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17. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求k的取值范围.

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18. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长.

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19. 在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率.

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20. 如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作 $\text{[math]}$ 交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点M和N.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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21. 某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D.

（1）求a的值及一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发.以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点B运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求m与k的值；

（2）当点P运动到点D时，求t的值；

（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点P的坐标.

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24. 已知，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是直线BC上一点，

（1）如图，若 $\text{[math]}$ ，连接BD，AG，且 $\text{[math]}$ 于点E，
①求对角线BD的长；

②线段BG的长为；

（2）连接AG，作 $\text{[math]}$ ，交直线AD于点F，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段BG的长.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （k为常数）的顶点为N.

（1）如图，若此抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当 $\text{[math]}$ 时，线段CD的长为.

（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出k的值.

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辽宁省沈阳市铁西区、浑南区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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