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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市铁西区、浑南区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （k为常数）的顶点为N.

（1）、如图，若此抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数表达式；

（2）、在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当 $\text{[math]}$ 时，线段CD的长为.

（3）、无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出k的值.

举一反三

如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁．为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分由矩形ABCD和半圆AOD组成，设半圆AOD为区域Ⅰ，四个全等的直角三角形△ANM，△BFE，△CHG，△DKJ为区域Ⅱ，矩形内的阴影部分为区域Ⅲ，其中AM=KD=BF=CG，AB=8，BC=6，设FG=HJ=MK=NE=a(1≤a≤5)。

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