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江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:116
类型:期末考试
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一、单选题
1. 将一元二次方程
化成一般形式,正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知点A在半径为r的⊙O内,点A与点O的距离为6,则r的取值范围是 ( )
A .
r < 6
B .
r > 6
C .
r ≥ 6
D .
r ≤ 6
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+
选题
3. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 将抛物线y=3x
2
先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是( )
A .
y=3(x+2)
2
+1
B .
y=3(x+2)
2
-1
C .
y=3(x-2)
2
+1
D .
y=3(x-2)
2
-1
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+
选题
5. 如图,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠OBC=55°,则∠A的度数是( )
A .
30°
B .
35°
C .
40°
D .
55°
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+
选题
6. 我校有一块正方形的空地需要美化,现向各个年级的同学征集设计方案.某同学设计图如图所示,空地正中间修建一个圆形喷泉,在四个角修建四个四分之一圆形的水池,其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同,喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为
,设水池半径为
,可列出方程( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上,若∠CBD=110°,则∠E的度数是( )
A .
90°
B .
80°
C .
70°
D .
60°
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+
选题
8. 如图,二次函数
的图象与
轴交于A、B两点,与
轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数是( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
二、填空题
9. 在比例尺为1:500000的地图上量得甲、乙两地的距离为4cm,则甲、乙两地的实际距离是
km.
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+
选题
10. 一组数据:5、4、3、4、6 、8,这组数据的中位数是
.
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+
选题
11. 某超市九月份的营业额为50万元,十一月份的营业额为72万元.则每月营业额的平均增长率为
.
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+
选题
12. 如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接BD,则∠ABD=
°.
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+
选题
13. 直角三角形ABC中,若tanA=
,则sinA=
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+
选题
14. 如图,某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为
.
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+
选题
15. 线段
,点
是线段
的黄金分割点,且
>
,则
.(结果保留根号)
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+
选题
16. 如图,点G是△ABC的重心,GE∥AB交BC于点E,GF∥AC交BC于点F,若△GEF的周长是2,则△ABC的周长为
.
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+
选题
17. 如果关于x的方程
有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是
.
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+
选题
18. 如图,抛物线
与
轴交于
两点,
是以点
为圆心,2为半径的圆上的动点,
是线段
的中点,连结
.则线段
的最大值是
.
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+
选题
三、解答题
19.
(1) 解方程:
(2) 计算:
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+
选题
20. 已知关于x的一元二次方程
.
(1) 求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;
(2) 若方程的一根为3,求m的值及另一个根.
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+
选题
21. 某学校为提高学生“节约能源”、 “节能增效”的意识.让九(2)班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况,数据如下表:(单位:度)
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1) 这10天用电量的众数是
度,中位数是
度;
(2) 求这个班级平均每天的用电量.
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+
选题
22. 某地区2015年投入教育经费2900万元,2017年投入教育经费3509万元.
(1) 求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2) 按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的情况,该地区到2019年需投入教育经费4250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.
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+
选题
23. 如图,在
中,AD是BC边上的高,
。
(1) 求证:AC=BD
(2) 若
,求AD的长。
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+
选题
24. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,AB平分∠CAE.
(1) 判断BE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若∠ACB=30°,⊙O的半径为4,请求出图中阴影部分的面积.
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+
选题
25. 由于疫情防控,小亮和父母计划2020秋学期寒假期间不出高邮,打算从A:盂城驿、B:清水潭、C:文游台、D:抗战纪念馆这4个景点中随机选择景点游玩.
(1) 若小亮一家从中随机选择一个景点游玩,则选中A:盂城驿的概率为
;
(2) 若小亮一家从中随机选择两个景点游玩,请用列举法(画树状图或列表)求选中A、D两个景点的概率.
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+
选题
26. 如图,抛物线
与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
.
(1) 求点
,点
和点
的坐标;
(2) 在抛物线的对称轴上有一动点
,求
的值最小时的点
的坐标;
(3) 若点
是直线
下方抛物线上一动点,
运动到何处时四边形
面积最大,最大值面积是多少?
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+
选题
27. 如图,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在
上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1) 求证:BD是该外接圆的直径;
(2) 连结CD,求证:
AC=BC+CD;
(3) 若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究
,三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
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+
选题
28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的顶点坐标为C(3,6),与
轴交于点B(0,3),点A是对称轴与
轴的交点.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图①所示,直线AB交抛物线于点E,连接BC、CE,求△BCE的面积;
(3) 如图②所示,在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D,求出D点的坐标;并探究:在
轴上是否存在点Q,使∠CQD=60°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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