江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）

A . r ＜ 6 B . r ＞ 6 C . r ≥ 6 D . r ≤ 6

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3. 一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线y=3x²先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是（）

A . y=3(x+2) ²+1 B . y=3(x+2) ² -1 C . y=3(x-2) ²+1 D . y=3(x-2) ² -1

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5. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=55°，则∠A的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 55°

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6. 我校有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案.某同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为 $\text{[math]}$ ，设水池半径为 $\text{[math]}$ ，可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（）

A . 90° B . 80° C . 70° D . 60°

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在比例尺为1：500000的地图上量得甲、乙两地的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离是km.

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10. 一组数据:5、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是.

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11. 某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元.则每月营业额的平均增长率为.

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12. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝°.

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13. 直角三角形ABC中，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA=

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14. 如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为.

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15. 线段 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点,且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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16. 如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为.

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17. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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19.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根.

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21. 某学校为提高学生“节约能源”、 “节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）

度数

8

9

10

13

14

15

天数

1

1

2

3

1

2

（1）这10天用电量的众数是度，中位数是度；

（2）求这个班级平均每天的用电量.

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22. 某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元.

（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元.如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高， $\text{[math]}$ 。

（1）求证：AC＝BD

（2）若 $\text{[math]}$ ，求AD的长。

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE.

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积.

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25. 由于疫情防控，小亮和父母计划2020秋学期寒假期间不出高邮，打算从A：盂城驿、B：清水潭、C：文游台、D：抗战纪念馆这4个景点中随机选择景点游玩.

（1）若小亮一家从中随机选择一个景点游玩，则选中A：盂城驿的概率为；

（2）若小亮一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法(画树状图或列表)求选中A、D两个景点的概率.

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值最小时的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 运动到何处时四边形 $\text{[math]}$ 面积最大，最大值面积是多少？

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27. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°.

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究 $\text{[math]}$ ，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为C(3，6)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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度数	8	9	10	13	14	15
天数	1	1	2	3	1	2

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