山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 在平面直角坐标系中，点（ $\text{[math]}$ ，6）关于原点对称的点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （2，6） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实根 C . 有两个相等的实数 D . 有两个不相等的实数根

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4. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 点（1，5）在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. 从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，2），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第三象限内，将 $\text{[math]}$ 边长放大2倍得到了 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （8，4）

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ （1，0）， $\text{[math]}$ （4，0），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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11. 两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．

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12. 用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为 $\text{[math]}$ m，则围成长方形的生物的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与x的函数表达式是．（不要求写自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）

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13. 小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），两枚骰子朝上的点数和是7的概率是．

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14. 如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则可列方程为．

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15. 将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置（如图）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留根号）

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16. 解方程：

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，4）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，1）．

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

（2）画出将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ ；

（3）直接写出点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称点的坐标．

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18. 阅读下列内容，并解答问题.
一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与滑行时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )之间的关系式，测得一些数据(如表)：

滑行时间 $\text{[math]}$

0

1

2

4

5

滑行距离 $\text{[math]}$

0

4.5

14

28.5

48

为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，建立坐标系(如图)，以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标.请解答以下问题：

（1）描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们；

（2）根据(1)所画出的曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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19. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为（3，2），点 $\text{[math]}$ 坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）根据函数图象直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 平定县位于山西中部东侧，是三晋东大门．境内山川秀丽，有著名旅游景区娘子关，有名扬三晋的冠山古书院，建于秦长城一百年之前的周关长城，省级森林公园药林寺等等，这些都是人们周末游的好去处，小明计划某个周末和妹妹一起去旅游，他收集了如图所示四个景点的卡片，卡片分别用N，G，C，Y表示，卡片大小、形状及背面完全相同，通过游戏规则，选择景点，请用列表法或画树状图的方法，求下列随机事件的概率：

（1）若选择其中一个景点游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，作好记录后，将图片放回洗匀，哥哥再抽取一张求两人抽到同一景点的概率；

（2）若选择其中两个景点，游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹和哥哥从中各随机抽取一张（不放回）．求两人抽到娘子关和固关长城的概率．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 问题情境：
如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的长度为；

（2）操作证明：
如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并证明结论；

（3）探究发现：
如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），该抛物线与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）动点M从点 $\text{[math]}$ 出发，沿抛物线对称轴方向向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

（3）在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 平分？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	4	5
滑行距离 $\text{[math]}$	0	4.5	14	28.5	48

山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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