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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

问题情境：

如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的长度为；

（2）、操作证明：

如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并证明结论；

（3）、探究发现：

如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数{#blank#}1{#/blank#}

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

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