江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：129 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）

A . 3 B . 12 C . 24 D . 48

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6. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂心为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解法，例如，与 $\text{[math]}$ 相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程| $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ |＝4的解为．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )；命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n ， a₁=1，若a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ (n∈N^*)，求数列{b_n}前n项和T_n.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，短半轴长为2.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，求直线l的方程.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值1.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上方的点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点并求出该定点的坐标.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）判断并说明函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.若函数 $\text{[math]}$ 所有零点均在区间. $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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