山西省临汾市襄汾县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列语句错误的是（）

A . 无理数都是无限小数 B . $\text{[math]}$ C . 有理数和无理数统称实数 D . 任何一个正数都有两个平方根

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 8

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4. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD ， CB＝CD ， ∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．

解：在ABC和△ADC中，

$\text{[math]}$ ，

所以△ABC≌△ADC ，（@）

所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）

因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，

所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，

所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．

则回答正确的是（）

A . ★代表对应边 B . ※代表110° C . @代表ASA D . ◎代表∠DAC

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7. 把 $\text{[math]}$ 分解因式得 $\text{[math]}$ ，则c的值是（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . 1

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 $\text{[math]}$ MBC≌ $\text{[math]}$ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 $\text{[math]}$ MBC≌ $\text{[math]}$ ABC的理由是（）

A . SAS B . AAA C . SSS D . ASA

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10. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A . 150° B . 180° C . 210° D . 225°

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个正方形，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部得图甲，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之和为．

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16. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 因式分解

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：

（1）（a＋b）²；

（2） a³b＋ab³ ．

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21. 实践与探索
如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$

（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

②计算： $\text{[math]}$

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22. 如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）

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23. 长方形的长为 $\text{[math]}$ 厘米，宽为 $\text{[math]}$ 厘米，其中 $\text{[math]}$ ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 $\text{[math]}$ ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数，请说明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差一定是5的倍数；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．

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山西省临汾市襄汾县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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