福建省三明市大田县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列事件是必然事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放动画片 B . 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军 C . 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D . 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球

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2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）

A . (－2，3) B . (3，－4) C . (－4，－6) D . (5，2)

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3. 如图，已知表示棋子“馬”的坐标分别为（3，2），则表示棋子“車”的点的坐标为（）

A . （﹣2，1） B . （0，3） C . （﹣3，0） D . （0，﹣3）

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4. 下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 9，40，41 B . 8，10，12 C . 6，8，10 D . 7，24，25

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5. 下列四个数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . －0.1

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6. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AD=1，点M表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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8. 若 $\text{[math]}$ ＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）

A . x＞3 B . x＜3 C . x≥3 D . x≤3

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9. A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如 $\text{[math]}$ )向外延长1倍得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并连结得到图2.已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则图2中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当x＝时，点M（x -3，x -1）在y轴上．

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12. 某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．

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13. 点 $\text{[math]}$ 与点B关于x轴对称，则B点的坐标

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14. 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则m=．

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15. 如图7，正方形①，②的一边在同一直线上，正方形③的一个顶点也在该直线上，且有两个顶点分别与正方形①，②的两个顶点重合，若正方形①，②的面积分别3cm²和4cm² ，则正方形③的面积为cm² ．

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16. 如图，点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的“勾股分割点”已知点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的“勾股分割点”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 求下列各式中的x的值．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同.

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，请问要将多少个红球涂成其他颜色.

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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（2）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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21. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的图象如图所示：

（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；

（2）求两车相遇的时间.

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22. 如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．

（1）求EB长；

（2）求△DBE的面积．

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23. 先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 $\text{[math]}$ 中发现：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ﹐由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹔

（2）进一步研究发现：形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数a ， b（ $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹐那么便有： $\text{[math]}$ ．

（3）化简： $\text{[math]}$ （请写出化简过程）

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24. 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点M、N ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）求m ， n的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）求线段 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点P的坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且a、b满足 $\text{[math]}$ 过点B作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点P ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积：

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

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福建省三明市大田县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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