浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期数学期末教学质量检测试卷

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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6. 已知随机变量满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . -30 B . 30 C . -40 D . 40

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -7 B . -5 C . -3 D . -1

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9. 设函数 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. 计算 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 在△ABC中，A＝ $\text{[math]}$ ，b＝4，a＝2 $\text{[math]}$ ，则B＝，△ABC的面积等于．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于， $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 一排 $\text{[math]}$ 个座位，现安排 $\text{[math]}$ 人就座，规定中间的 $\text{[math]}$ 个座位不能坐，且 $\text{[math]}$ 人不相邻，则不同排法的种数是.

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16. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，作 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹所组成的图形的面积等于．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的四个不同的零点，且 $\text{[math]}$ .问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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20. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

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21. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，公比为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；

②若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好有两个极值点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证：存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .

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浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期数学期末教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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