河南省驻马店市上蔡县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 90° C . 80° D . 70°

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9. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点， $\text{[math]}$ ，OD与AC交于点 $\text{[math]}$ 下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ ，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根为.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 $\text{[math]}$ 缩小为 $\text{[math]}$ ，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为 .

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 $\text{[math]}$ ，2，5，8.

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.

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18. 如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；

（2）求证：BE=CF．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.

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20. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，求两岛之间的距离.

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21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于 $\text{[math]}$ 经市场调查，每天的销售量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与每千克售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$

45

50

55

销售量y $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$

110

100

90

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；

（2）设每天销售该商品的总利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，求W与x之间的函数表达式 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 收入 $\text{[math]}$ 成本 $\text{[math]}$ ，并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC的延长线上一点，连接AG交CD于点H， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.

（1）证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长；

（3）若H为CD的中点，请直接写出线段EH与HG的数量关系.

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23. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点 $\text{[math]}$ 其中A在左侧，B在右侧，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线解析式；

（2）点D为线段AC上一动点 $\text{[math]}$ 与A、C不重合 $\text{[math]}$ ，过D作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于 $\text{[math]}$ 交x轴于F，请求出当DE最大时的E点坐标和DF长；

（3）是否存在点E，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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河南省驻马店市上蔡县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

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售价x $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$	45	50	55
销售量y $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$	110	100	90

河南省驻马店市上蔡县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

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