重庆市蜀都中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：115 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ . 则集合 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若某扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 如果函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列不等式中，一定成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ① ② B . ② ③ C . ③ ④ D . ① ④

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则为了得到 $\text{[math]}$ 图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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10. 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0的实数a的取值范围是（）

A . [0，1] B . （﹣2，1） C . [﹣2，1] D . （0，1）

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知幂函数的图象经过点（9，3）则 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若对任意两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设全集 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）若将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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20. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在R上是减函数；

（3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若存在 $\text{[math]}$ 使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，求实数a的取值.

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22. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明；

（3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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