江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列各数中，比 $\text{[math]}$ 小5的数是（）

A . -7 B . -3 C . 3 D . 7

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2. 地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米.将35830用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列整式中，去括号后得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，负数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 2 D . -5

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8. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . -2020 C . 2018 D . -2018

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9. 下面的四个说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中，正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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10. 有两个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，把大于等于 $\text{[math]}$ 且小于等于 $\text{[math]}$ 的所有数记作 $\text{[math]}$ .例如，大于等于 $\text{[math]}$ 且小于等于 $\text{[math]}$ 的所有数记作 $\text{[math]}$ .若整数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，整数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，那么 $\text{[math]}$ 的一切值中属于整数的个数为（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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11. $\text{[math]}$ 地的海拔高度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 地的海拔高度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 地的海拔高度是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 $\text{[math]}$ .

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12. 一次数学测试，如果 $\text{[math]}$ 分为优秀，以 $\text{[math]}$ 分为基准简记，例如 $\text{[math]}$ 分记为 $\text{[math]}$ 分，那么 $\text{[math]}$ 分应记为分.

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13. 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单项式 $\text{[math]}$ 的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进 $\text{[math]}$ ，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是.

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15. 规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，据此可得 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次输出的结果为.

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17. 如果整式 $\text{[math]}$ 与整式 $\text{[math]}$ 的和为一个数值 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数 $\text{[math]}$ 的“友好整式”，例如： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是数 $\text{[math]}$ 的“友好整式”； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为数 $\text{[math]}$ 的“友好整式”.若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是数 $\text{[math]}$ 的“友好整式”，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 $\text{[math]}$ ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，图3中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ .

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值：

（1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解答下列各题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过的千克数用正数表述，不足的千克数用负数表述，具体称重记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）	-3	1	0	2.5	-2	-1.5
代数	1	2	3	8	4	2

（1） 20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克；

（2）与标准重量比较， $\text{[math]}$ 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

（3）若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？

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23. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 $\text{[math]}$ 千米画数轴，并以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.

（1）请画出数轴，并在数轴上标出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置；

（2）小刚家距小红家多远？

（3）若小红步行到小明家每小时走 $\text{[math]}$ 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 $\text{[math]}$ 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？

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24. 我们知道， $\text{[math]}$ ，类似地，我们也可以将 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

（1）把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，求将 $\text{[math]}$ 合并的结果；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”.定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位.

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数.

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26. 定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 $\text{[math]}$ 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.
例如，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“关联点”.

（1）若点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“关联点”的是；

（2）点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在为数轴上一个动点.
①若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，且点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是；

②若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点 $\text{[math]}$ 表示的数.

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江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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