河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为-2，则a的值为（）

A . -2 B . 2 C . 2或-2 D . 0

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3. 已知关于x的一元二次方程mx²＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A . m＞－1且m≠0 B . m＜1且m≠0 C . m＜－1 D . m＞1

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4. 抛物线y=（x+2）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （2，﹣2） B . （2，2） C . （﹣2，2） D . （﹣2，﹣2）

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将 $\text{[math]}$ 绕原点旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题中正确的有（）个
①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，且二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间（包含端点）.有下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	12	5	0	－3	－4	－3	0	5	12

利用二次函数的图象可知，当函数值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=°．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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14. 今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为

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15. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为.

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16. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁ ，则点B₁的坐标为；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂ ，请在图中作出△A₂OB₂ ，并求出这时点A₂的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积.

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18. 已知二次函数y=2x²+m.

（1）若点（-2，y₁）与（3，y₂）在此二次函数的图象上，则y₁y₂（填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边上 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：
①当 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当 $\text{[math]}$ 的长度是时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

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20. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

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21. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c=

（2）若方程 $\text{[math]}$ （a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0）的根.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的直线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）问题发现：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则容易发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

（2）拓展探究：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）解决问题：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图③的位置时（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

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河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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