吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）

A . a (a-4) B . (a+2)(a-2) C . a(a+2)( a-2) D . (a－2 ) ²－4

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3. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D . 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 52 ° B . 62° C . 72° D . 118°

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7. 如图，等腰△ $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在腰AB ， AC上，添加下列条件，不能判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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11. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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12. 若 $\text{[math]}$ 的计算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，正确的是．（填序号）

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15. 把下列多项式分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点及点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与 $\text{[math]}$ 全等的三角形要求：

①两个三角形分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的三个点为顶点；

②两个三角形的顶点不完全相同．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 小刚同学计算一道整式乘法： $\text{[math]}$ ，由于他抄错了多项式中 $\text{[math]}$ 前面的符号，把“+”写成“一”，得到的结果为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

（2）计算这道整式乘法的符合题意结果．

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21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为.

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 按要求解答

（1）你能求出（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）；（a﹣1）（a²+a+1）；（a﹣1）（a³+a²+a+1）；…

由此我们可以得到：（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+…+a+1）的值．

（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1．

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24. $\text{[math]}$ 是经过 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ．

（1）直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在射线 $\text{[math]}$ 上．如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系是：．

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（1）中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．

（3）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．

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吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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