2021届高考物理二轮复习专题突破：专题三十三带电粒子在磁场中的运动

修改时间：2021-01-31 浏览次数：116 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压U₁加速后，从O点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画岀）的正三角形OAC区域，之后恰好从A点射岀。已知反质子质量为m，电量为q，正三角形OAC的边长为L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则（）

A . 匀强磁场磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向外 B . 保持电压U₁不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直OA射出 C . 保持匀强磁场不变，电压变为 $\text{[math]}$ ，反质子从OA中点射岀 D . 保持匀强磁场不变，电压变为 $\text{[math]}$ ，反质子在磁场中运动时间减为原来的 $\text{[math]}$

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2. 如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是（）

A . 组成A，B束的粒子都带负电 B . 组成A，B束的离子质量一定不同 C . 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D . A束离子的比荷（ $\text{[math]}$ ）大于B束离子的比荷

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3. 直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m ，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

4. 如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ， $\text{[math]}$ 边的中点O有一粒子源，可以在ABC平面内沿任意方向发射速率均相同的正粒子（）

A . 粒子速度至少 $\text{[math]}$ ，B点才有粒子射出 B . 从B点射出的粒子，在磁场中运动的最长时间为 $\text{[math]}$ C . 粒子速度至少 $\text{[math]}$ ，A点才有粒子射出 D . A点不可能有粒子射出

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5. 如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速度v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）

A . 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B . 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C . 若粒子速度大小均为v＝ $\text{[math]}$ ，出射后均可垂直打在MN上 D . 若粒子速度大小均为v＝ $\text{[math]}$ ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 $\text{[math]}$

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6. 如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DFIIEG//BO．现有三个相同的带电粒子（不计重力）以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是（）

A . 粒子2从O点射出磁场 B . 粒子3从C点射出磁场 C . 粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3：2：2 D . 粒子2、3经磁场偏转角不同

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7. 如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内.在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（）

A . 粒子的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 粒子的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 D . 与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

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8. 在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P(- $\text{[math]}$ L，0)、Q(0，- $\text{[math]}$ L)为坐标轴上的两个点。如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则（）

A . 若电子从P点能到原点O，则所用时间可能为 B . 若电子从P点能到原点O，则所用时间可能为 C . 若电子从P点出发经原点O到达Q点，电子运动的路程一定为2πL D . 若电子从P点出发经原点O到达Q点，电子运动的路程可能为πL

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9. 如图所示，正方形abcd区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入磁场，经过时间t₀刚好从c点射出磁场。现让该粒子从O点沿纸面以与Od成30^o角的方向，分别以大小不同的速率射入磁场，则关于该粒子在磁场中运动的时间t和离开正方形区域位置，下列分析正确的是（）

A . 若，则它一定从dc边射出磁场 B . 若，则它一定从cb边射出磁场 C . 若，则它一定从ba边射出磁场 D . 若，则它一定从da边射出磁场

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三、综合题

10. 如图甲所示，以两虚线 M、N 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压U_MN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为 U₀、周期为 T₀；M、N 两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，t=0 时，将一带正电的粒子从边界线 M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T₀。两虚线 M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。

（1）求该粒子的比荷 $\text{[math]}$ ；

（2）求粒子第 1 次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线 N 的两位置间的距离Δd；

（3）若粒子的质量增加为 $\text{[math]}$ 倍，电荷量不变，t＝0时，将其在 A 处由静止释放，求 t＝2T₀ 时粒子的速度。

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11. 电子对湮灭是指电子 $\text{[math]}$ 和正电子 $\text{[math]}$ 碰撞后湮灭，产生伽马射线。如图所示，在竖直面xOy内，第I象限内存在平行于y轴的匀强电场E，第II象限内存在垂直于面xOy向外的匀强磁场B₁ ，第IV象限内存在垂直于面xOy向外的矩形匀强磁场B₂（图中未画出）。点A、P位于x轴上，点C、Q位于y轴上，且OA距离为L．某t₀时刻，速度大小为v₀的正电子 $\text{[math]}$ 从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直y轴进入第I象限，最后以 $\text{[math]}$ 的速度从P点射出。同一t₀时刻，另一速度大小为 $\text{[math]}$ 的负电子 $\text{[math]}$ 从Q点沿与y轴正半轴成 $\text{[math]}$ 角的方向射入第IV象限，后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与P点出射的正电子 $\text{[math]}$ 正碰湮灭，即相碰时两电子的速度方向相反。若已知正负电子的质量均为m、电荷量大小为e、电子重力不计。求：

（1）第II象限内磁感应强度的大小B₁

（2）电场强度E及正电子从C点运动至P点的时间

（3） Q点的纵坐标及第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S

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12. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变。

（1）求粒子运动速度的大小v；

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离d_m；

（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN= $\text{[math]}$ ，求粒子从P到Q的运动时间t．

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13. 如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d ＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×10⁵ N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10^－25 kg、电荷量为q＝1.6×10^－18 C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v₀＝1.0×10⁶ m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．求：

（1）判断a、b两板间电场强度的方向；

（2）求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角θ；

（3）求P、Q之间的距离L(结果可保留根号)．

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14. 如图所示，y轴上A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里有一电子（质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ ）从A点以初速度 $\text{[math]}$ 沿着x轴正方向射入磁场区域，并从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°求：

（1）磁场的磁感应强度大小；

（2）电子在磁场中运动的时间．

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15. 在以坐标原点为中心、边长为L的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。在A处有一个粒子源，可以连续不断的沿-x方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界射出。已知粒子的质量为m，电量大小为q，重力不计，不考虑粒子间的相互作用。

（1）试判断粒子的电性；

（2）求从F点射出的粒子在磁场中运动的时间；

（3）若粒子以速度 $\text{[math]}$ 射入磁场，求粒子由EF边射出时的位置坐标。

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16. 如图所示，半径 R ＝3.6 m 的 $\text{[math]}$ 光滑绝缘圆弧轨道，位于竖直平面内，与长L＝5 m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v ＝5 m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝20 N/C，磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直纸面向外。a为m₁＝1.0×10^－³ kg的不带电的绝缘物块，b为m₂＝2.0×10^－³kg、q＝1.0×10^－³C带正电的物块。b静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生弹性碰撞（碰后b的电量不发生变化）。碰后b先在传送带上运动，后离开传送带飞入复合场中，最后以与水平面成60°角落在地面上的P点(如图)，已知b物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.1。（ g 取10 m/s² ， a、b 均可看做质点）求：

（1）物块 a 运动到圆弧轨道最低点时的速度及对轨道的压力；

（2）传送带上表面距离水平地面的高度；

（3）从b开始运动到落地前瞬间， b运动的时间及其机械能的变化量。

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17. 在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= $\text{[math]}$ m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×10⁴N/C。小物体P₁质量m=2×10^-3kg、电荷量q=+8×10^-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P₁到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P₂在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P₁相遇。P₁和P₂与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

（1）小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小；

（2）倾斜轨道GH的长度s。

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18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于Xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O处以速度v₀沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，第一次反弹无能量损失，以后每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的 $\text{[math]}$ 、方向相反。电场强度大小等于 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小等于 $\text{[math]}$ ，求：(不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示)

（1）带电粒子第三次经过OM时的坐标；

（2）带电粒子第三次到达OM时经过的时间；

（3）带电粒子从第二次进入电场开始，沿电场方向运动的总路程。

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19. 如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U₀ ，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为 $\text{[math]}$ L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场．当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求粒子离开B板时的速度v₁；

（2）求磁场右边界圆周的半径R；

（3）将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间t_m ．

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20. 如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3T，方向垂直于纸面向外，x轴与圆形磁场相切于坐标系原点O，在x=0.5m和x=1.5m之间的区域内有一个方向沿y轴正方向的匀强电场区域，电场强E=1.5×10³N/C，在x=1.5m处竖有一个与x轴垂直的足够长的荧光屏，一粒子源在O点沿纸平面向各个方向发射速率相同、比荷 $\text{[math]}$ C/kg的带正电的粒子，若沿y轴正方向射入磁场的粒子恰能从磁场最右侧的A点沿x轴正方向垂直进入电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力．求：

（1）粒子源发射的粒子进入磁场时的速度大小；

（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子从射出到打到荧光屏上的时间(计算结果保留两位有效数字)；

（3）从O点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围．

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21. 如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在 $\text{[math]}$ 为奇数 $\text{[math]}$ 个宽度均为d、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，各磁场区域紧密连接，且左、右两侧边界相互平行，第1个磁场区域的左边界为y轴，磁场方向垂直纸面向外，相邻磁场区域的磁场方向相反 $\text{[math]}$ 在第n个磁场区域的右边界上有长为2d的探测板PQ，探测板的下边缘Q与x轴相距 $\text{[math]}$ 坐标原点O处的粒子源以某一特定速度在xOy平面内不断向磁场区域发射质量为m，电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，方向与x轴正方向成 $\text{[math]}$ 角，每秒发射粒子的总数为 $\text{[math]}$ ，通过改变粒子发射速度的大小，可以使粒子从不同位置射出磁场 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计粒子重力且忽略粒子间的相互作用．

（1）若粒子从 $\text{[math]}$ 点射出磁场，求粒子发射速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若粒子均垂直打到探测板上并全部被反向弹回，且弹回速度大小为打板前速度大小的 $\text{[math]}$ ，求：
Ⅰ $\text{[math]}$ 探测板受到的平均作用力大小；
Ⅱ $\text{[math]}$ 的所有可能值，并求出n取最大值时，粒子在磁场中运动的总时间 $\text{[math]}$ 不计粒子与探测板发生碰撞的时间 $\text{[math]}$

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22. 如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U ，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：

（1）粒子离开电场时的速度；

（2）若粒子垂直边界PQ离开磁场，求磁感应强度B；

（3）若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。

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2021届高考物理二轮复习专题突破：专题三十三 带电粒子在磁场中的运动

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