2021届高考物理二轮复习专题突破：专题三十一带电粒子在电场中的运动

1. 如图所示，两金属板M、N带有等量异种电荷，正对且水平放置。带正电小球a、b以一定的速度分别从A、B两点射入电场，两小球恰能分别沿直线AC、BC运动到C点，则下列说法正确的是（）

A . 电场中的电势 $\text{[math]}$ B . 小球a、b在C位置一定具有相等的电势能 C . 仅将下极板N向左平移，则小球a、b仍能沿直线运动 D . 仅将下极板N向下平移，则小球a、b仍能沿直线运动

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2. 在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，如图所示。由此可知（）

A . 小球从A到B到C的整个过程中机械能守恒 B . 电场力大小为2mg C . 小球从A到B与从B到C的运动时间之比为 $\text{[math]}$ D . 小球从A到B与从B到C的加速度大小之比为 $\text{[math]}$

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3. 真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v₀ ，则（）

A . 微粒一定带正电 B . 微粒一定做匀速直线运动 C . 可求出匀强电场的电场强度 D . 可求出微粒运动的加速度

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4. 在竖直放置的平行金属板A、B间加一恒定电压，质量相同的两带电小球M和N以相同的速率分别从极板A的上边缘和两板间的中线下端沿竖直方向进入两板间的匀强电场，恰好分别从极板B的下边缘和上边缘射出，如图所示，不考虑两带电小球之间的相互作用，下列说法正确的是（）

A . 两带电小球所带电量可能相等 B . 两带电小球在电场中运动的时间一定相等 C . 两带电小球在电场中运动的加速度M一定大于N D . 两带电小球离开电场时的动能M可能小于N

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5. 示波器的内部结构如图所示，如果在电极YY之间加上图（a）所示的电压，在XX 之间加上图（b）所示电压，荧光屏上会出现的波形是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q、-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v_o和2v_o进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中），不计重力。两粒子轨迹恰好相切，则v₀等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，质子 $\text{[math]}$ 、氘核 $\text{[math]}$ 、氚核 $\text{[math]}$ 和α粒子 $\text{[math]}$ 都沿平行板电容器中线OO´方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，粒子重力不计，下列推断正确的是（）

A . 若它们射入电场时的速度相同，在荧光屏上将出现3个亮点 B . 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现2个亮点 C . 若它们射入电场时的动量相同，在荧光屏上将出现3个亮点 D . 若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，在荧光屏上将只出现2个亮点

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8. 一水平放置的平行板电容器置于真空中，对两板充以电量Q，这时一带电油滴恰在两板间处于静止状态，现在两板上突然增加ΔQ₁的电量，持续一段时间t后又突然减小ΔQ₂的电量，再经过2t时间后带电油滴恰回到初始位置。如果全过程中油滴未与极板相碰，也未改变所带电量，则（）

A . ΔQ₁：ΔQ₂=4：9 B . ΔQ₁：ΔQ₂=4：5 C . 带电油滴在t时刻和3t时刻的动能之比为4：5 D . 带电油滴在t时刻和3t时刻的动能之比为4：9

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9. 如图所示，A、B、C三个带电离子（不计重力），以相同的初速度沿水平金属板M、N间的中心线射入匀强电场中，两极板间的距离为d，A离子落在N板的中点；B离子落在N板的边缘；C离子飞出极板时，沿电场方向的位移为 $\text{[math]}$ ，已知它们带电量比值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 离子A，B在极板间的运动时间之比为1：1 B . 离子A，B的加速度之比为4：1 C . 离子B，C的加速度之比为1：2 D . 离子B，C的动能增加量之比为1：1

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10. 如图（a）所示，AB是一对平行的金属板，在两板间加一周期为T的交变电压U，A板的电势u_A=0， B板的电势u_B随时间t的变化规律如图（b）所示。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，电子在一周期内未碰到B极板，则（）

A . 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B . 若电子是在t= $\text{[math]}$ 时刻进入的，它时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C . 若电子是在t= $\text{[math]}$ 时刻进入的，它最后一定打在B板上， D . 若电子是在t= $\text{[math]}$ 时刻进入的，它将从A板小孔射出

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11. 如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场，坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为E.大量电荷量为-q（q>0）、质量为m的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度v₀沿x轴正方向射入匀强电场.若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其它粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布.不计粒子的重力及它们间的相互作用.下列说法正确的是（）

A . 能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上 B . 到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与y轴的夹角θ越大 C . 能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU D . 若 $\text{[math]}$ ，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮

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12. 如图所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个直角梯形ABCD，其中，E为AD的中点，F为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W_AB=3.0×10^-6J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W_DC=4.0×10^-6J．则以下分析正确的是（）

A . 若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功为W_EF=3.5×10^-6J B . 若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功W_EF有可能大于3.5×10^-6J C . 若将该粒子从B点移到C点，电场力做功为W_BC=1.0×10^-6J，则此匀强电场的方向一定是从A点指向B点的方向 D . 若该粒子的电量为2×10^-6C，则A、B之间的电势差为1.5V

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13. 如图所示，在xOy平面的第一象限内放置平行金属网，OA与y轴重合，边缘落在坐标原点，两网正对，长度和间距均为L，AO和BC间的电势差恒为U₀（U₀>0）；第二象限内正对放置平行金属板MN和PQ，板长和板间距离也均为L，PQ与x轴重合，边缘P点坐标为（- $\text{[math]}$ ，0），PQ与MN间电势差也为U₀电子可以自OA和BC间任意位置由静止出发，设电子通过金属网时不与网发生碰撞，不考虑平行板电容器的边缘电场，不计电子所受重力。若电子自（L， $\text{[math]}$ ）出发，求电子到达x轴的位置坐标。

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14. 如图，竖直平面xOy内，第一象限有水平向右(沿x轴正方向)的匀强电场，第三象限有竖直向上(沿y轴正方向)的匀强电场，场强大小均为E；悬点在A(0，L)、长为L的绝缘细线悬挂着质量为m的带电小球(可视为质点)，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.撤去第一象限的电场，小球自由下摆到O点时，细线恰好断裂，然后小球经第三象限的电场，落在地面上距O点水平距离为d的B点.重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）小球的带电性质及电荷量q；

（2）小球运动到B 点的速度大小.

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15. 如图所示，xOy，平面为竖直平面，其中：x轴沿水平方向。第一象限内y轴和过原点且与x轴正方向成45°角的直线之间存在一有界匀强电场E₂ ，方向竖直向下。第二象限内有一匀强电场E₁ ， E₁方向与y轴正方向成45°角斜向上，已知两个象限内电场的场强大小均为E。有一质量为m，电荷量为＋q的带电小球在水平细线的拉力作用下恰好静止在点[－l，（3 $\text{[math]}$ －3）l]处．现剪断细线，小球从静止开始运动，从E₁进入E₂ ，并从E₂边界上A点垂直穿过，最终打在x轴上的D点，已知重力加速度为g，试求：

（1）场强大小E；

（2）小球在电场E₂中运动的时间t；

（3） A点的位置坐标；

（4）到达D点时小球的动能。

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16. 如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有a、b、c 、d四点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。在第一象限中，边界0M和x轴之间有场强为E₂的匀强电场，方向与边界0M平行；边界0M和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向与纸面垂直（边界OM和x轴之间的夹角 $\text{[math]}$ ）。第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E₁。现有一电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为m的带电粒子（不计重力），由a点以 $\text{[math]}$ 的初速度（方向沿y轴正向）射入电场，经b点进入磁场做部分匀速圆周运动后在c点垂直OM进入电场E₂ ，最后经过d点。（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为未知量）求：

（1）粒子在b点的速度大小；

（2）电场强度 $\text{[math]}$ 的大小。

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17. 在直角坐标系中，两个边长都为l的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E₀ ，第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场。不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）现有一带正电的粒子从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点，求CED区域内的匀强电场的电场强度E₁的大小。

（2）保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？

（3）保持(1)问中电场强度不变，将CED电场区域的直线边界CE变成曲线边界CE（图中未画出），边界CD、DE不变，曲线边界以下无电场。若在正方形区域ABOC内的AB边上各点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都同时经过E点，且粒子从A点静止释放运动E点的运动轨迹全部在电场区域。求曲线边界CE的曲线方程。

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18. 一束电子流经U₁＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U₂＝400 V，两极板间距离d＝2.0 cm，板长L₁＝5.0 cm。

（1）求电子在两极板间穿过时的偏移量y；

（2）若平行板的右边缘与屏的距离L₂＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）；

（3）若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压U₁加速，再经同一偏转电场射出，则其射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？

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19. 在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷产生的电场E₁（未知），该点电荷的电荷量为 $\text{[math]}$ ，且只考虑该点电荷在第一象限内产生电场；第二象限内有水平向右的匀强电场E₂（未知）；第四象限内有大小为 $\text{[math]}$ ，方向按图乙周期性变化的电场E₃ ，以水平向右为正方向，变化周期 $\text{[math]}$ 。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x₀ ， x₀）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动．以离子到达x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：

（1）离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场E₂的大小；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，离子的速度；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，离子的坐标。（ $\text{[math]}$ ）

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20. 如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，电场强度为E₀在A（ $\text{[math]}$ ， 0）点有一个质量为m，电荷量为q的粒子，以沿y轴负方向的初速度开始运动，经过一段时间到达B （0，- $\text{[math]}$ ）点（不计重力作用）。求：

（1）粒子的初速度v₀的大小；

（2）当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率。

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21. 飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 $\text{[math]}$ ，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间 $\text{[math]}$ 。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间 $\text{[math]}$ （不计离子重力）。

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用 $\text{[math]}$ 计算荷质比；②用 $\text{[math]}$ 计算荷质比。

（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为 $\text{[math]}$ 的离子在A端的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差 $\text{[math]}$ ，可通过调节电场E使 $\text{[math]}$ 0。求此时E的大小。

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22. 如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C。现有一电荷量q=1.0×10^-4 C，质量m=0.1kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度v_B=5 m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10 m/s²。求：

（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；

（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；

（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。

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