贵州省铜仁市伟才学校2020-2021学年高二上学期数学第三次半月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：121 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 零点为（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数据“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的平均数为10，且 $\text{[math]}$ ，则数据“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的方差为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 下列是命题的是（）

A . 德江伟才学校的环境太好啦！ B . 德江伟才学校2020年高考有2名学生考上清华大学 C . 德江伟才学校难道不是德江最好的私立学校吗？ D . 希望德江伟才学校的学生都尊师守纪

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5. 已知命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．下列是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 老师经常说“努力不一定成功，但是不努力一定不会成功”，若这句话是真命题，则“努力”是“成功”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 1

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9. 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，其离心率和渐近线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭椭圆和双曲线共有焦点， $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 假设伟才学校高中部一共有1600名学生，且高一、高二、高三的学生人数比为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样从高中部学生中抽32名学生去铜仁一中参加数学培训，则应抽取的高二学生人数为．

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14. 执行图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的 $\text{[math]}$ 是．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若从集合 $\text{[math]}$ 中一次性随机抽取两个数，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ：德江伟才学校是一所封闭式的高中．

（1）将命题 $\text{[math]}$ 改写为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的形式；

（2）用“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的形式分别写出命题 $\text{[math]}$ 的否定和否命题．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 德江伟才学校2020年秋季学期期中联考，高二（1）班一共50名学生参加数学考试，其中最低分是69分．现将120分以上（含120）的13名学生成绩通过茎叶图展示如下

（1）求高二（1）班50名学生这次期中联考的数学成绩的极差，并求茎叶图中13名学生成绩的众数和中位数；

（2）专家认为，这次数学成绩在125分以上（含125）的学生可以请专家来进行一对二的数学拔高培训，待高考时数学成绩有望成为满分选手．但培训费昂贵，若伟才学校只愿意聘请一个专家来给学生拔高培训，即只有2名学生有机会参加拔高培训．现从高二（1）班符合条件的学生中随机抽取2名学生进行拔高培训，求被选中的2名学生中，一个成绩低于130分且另一个成绩高于130分的概率．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，经过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行，且 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是其实轴长和 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若经过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为45°的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切且与圆 $\text{[math]}$ 内切．

（1）求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线C，经过 $\text{[math]}$ 且斜率存在的动直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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贵州省铜仁市伟才学校2020-2021学年高二上学期数学第三次半月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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