浙江省金华市婺城区师范大学婺州外国语学校2020-2021学年七年级上学期数学第三次月考试卷

1. 比﹣2大3的数是（）

A . ﹣3 B . ﹣5 C . 1 D . 2

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2. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580万元.将2580万元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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3. 25的算术平方根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 25

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4. 如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列合并同类项，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）

A . B . C . D .

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7. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 67.5°

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8. 某同学在解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，误将-x看作+x，得到方程的解为 $\text{[math]}$ .则原方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某商品进价为每件a元，商店将价格提高 30% 作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以 8 折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（）

A . a 元 B . 0.8a 元 C . 1.04a 元 D . 0.92a 元

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10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A . 13＝3+10 B . 25＝9+16 C . 36＝15+21 D . 49＝18+31

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11. 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°.

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13. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中属于无理数的是.

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14. 已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝.

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15. 若一个正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根是.

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16. 如图在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间.

（1）求点P和点Q相遇时的x值为.

（2）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒lcm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时，运动时间x值为.

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17. 如图，已知平面上有A，B，C，D四个点根据下列语句作图.

（ 1 ）作直线AC，射线DC；

（ 2 ）过B作 $\text{[math]}$ 于E；

（ 3 ）在直线AC上找一点F，使 $\text{[math]}$ 最小.

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数.

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21. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米.

（1）用含x的代数式表示FG=厘米，DG=厘米.

（2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值

（3）若FG：DG=2：3，求四边形FGDH（阴影部分）的面积.

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22. 某文具店销售钢笔和笔记本，钢笔每支定价50元，笔记本每本定价8元.“元旦”期间文具店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一支钢笔送一本笔记本；

方案二：钢笔和笔记本都按定价的90%付款.

现某班级要到该卖场购买钢笔10支，笔记本x本（ $\text{[math]}$ ）.

（1）若该班级按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该班级按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少.

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23. 在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1） ①如图1，当输入数 $\text{[math]}$ 时，输出数 $\text{[math]}$ ；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填；第二个带？号运算框内，应填；

（2） ①如图3，当输入数 $\text{[math]}$ 时，输出数 $\text{[math]}$ ；
②如图4，当输出的值 $\text{[math]}$ ，则输入的值 $\text{[math]}$ ；

（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量 $\text{[math]}$ ，输出数为水费 $\text{[math]}$ .

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24. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线.

（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）

（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由.

（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

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浙江省金华市婺城区师范大学婺州外国语学校2020-2021学年七年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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