江西省宜春一中2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列四组对象中能构成集合的是（）.

A . 本校学习好的学生 B . 在数轴上与原点非常近的点 C . 很小的实数 D . 倒数等于本身的数

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 7 C . 31 D . 17

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3. 集合 $\text{[math]}$ 的另一种表示法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 给出下列关系：
①12∈R；②2∈Q；③|﹣3|∈N；④|-3|∈Z；⑤0∉N，其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数 B . 是奇函数 C . 是单调递减函数 D . 在定义域内有最小值

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6. 下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，阴影部分用集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A . (12，1] B . (12，+∞) C . [1，+∞） D . [1，2]

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11. 已知奇函数y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . （0，2） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a+b，a﹣b，ab∈G，且b≠0时， $\text{[math]}$ ”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则2017∈G；③集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个数域；④有理数集是一个数域．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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14. 函数f（x）=-x²+3x-2的单调增区间是．

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15. 若函数f（x）满足3f（x）﹣f（ $\text{[math]}$ ）＝x² ，则f（2）＝．

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16. 设函数f（x）＝x|x|+b，给出四个命题：
①y＝f（x）是偶函数；

②f（x）是实数集R上的增函数；

③b＝0，函数f（x）的图象关于原点对称；

④函数f（x）有两个零点．

命题正确的有．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是单元素集，求 $\text{[math]}$ 的值及集合 $\text{[math]}$ ．

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18. 求下列函数的值域．

（1） $\text{[math]}$ ，x∈[3，5]；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；

（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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22. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若存在实数a，b使得f（a）＝g（b），求a的取值范围；

（3）若对任意x₁ ， x₂∈[t，t+1]都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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江西省宜春一中2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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