天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期数学10月检测试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：80 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 10 C . 7 D . 5

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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7. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A . 120种 B . 90种 C . 60种 D . 30种

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A . [–1，0） B . [0，+∞） C . [–1，+∞） D . [1，+∞）

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二、填空题

10. 如果复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位).

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11. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为(用数字作答).

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12. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为.

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13. 已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 曲线y=x(3lnx+1)在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为

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15. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求a及sinC的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的和为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 设数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，求实数a的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极值点，求实数a的取值范围.

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