河北省张家口市2021届高三上学期数学第一次质量检测试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期和一个单调减区间分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，下列从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的各对应关系 $\text{[math]}$ 是函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列有关向量命题，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 下列命题中，正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等边三角形

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ 的图象，下列四个结论不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°．且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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18. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；

（2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，证明： $\text{[math]}$ .

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河北省张家口市2021届高三上学期数学第一次质量检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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