山东省青岛市胶州市第六中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A . 3cm² B . 4cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 2 $\text{[math]}$ cm²

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于矩形的说法中正确的是（　　）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 矩形的对角线相等且互相平分 C . 对角线互相平分的四边形是矩形 D . 矩形的对角线互相垂直且平分

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4. 方程x²-x-1=0的解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 12 C . 13 D . 25

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6. 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 关于x的方程（k+4）x²-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A . k≠0 B . k≥4 C . k=-4 D . k≠-4

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8. 将一元二次方程x²﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）

A . （x﹣2）²=4 B . （x﹣1）²=4 C . （x﹣1）²=3 D . （x﹣2）²=3

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 满足：①点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则正确的直线 $\text{[math]}$ 的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，小华剪了两条宽为 $\text{[math]}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 $\text{[math]}$ ，则它们重叠部分的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．

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12. 已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为．

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13. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. 关于x的方程kx²-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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17. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.

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18. 某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是.（可不必化成一般形式！）

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19. 已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：．

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20. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，

（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是；

（2）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；

（3）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形；

（4）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形．

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21. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 从一大批水稻种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，结果如下表：

种子粒数 $\text{[math]}$	50	100	200	500	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽种子数粒 $\text{[math]}$	47	89	188	460	920	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽频率 $\text{[math]}$

（1）计算各批种子发芽频率；

（2）画出发芽频率的折线统计图；

（3）这些频率具有什么样的稳定性？

（4）根据频率的稳定性，估计水稻种子的发芽概率． $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

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25.
为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2） x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？

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山东省青岛市胶州市第六中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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