甘肃省庆阳市镇原县庙渠初级中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（一）

1. 下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . 一切实数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . x²·x³=x⁶ B . （x³）²=x⁶ C . （-3x）³=27x³ D . x⁴+x⁵=x⁹

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5. 已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（）

A . 2cm B . 3cm C . 5cm D . 9cm

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6. 如图，已知P为直线外一点，点A、B、C、D在直线l上， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 线段PC可能是 $\text{[math]}$ 的高 B . 线段PD可能是△PBC的高 C . 线段PD的长是点P到直线l的距离 D . 线段PB可能是△PAC的高

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -4 C . 4 D . 8

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8. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（）

A . 中心 B . 圆心 C . 重心 D . 格点

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9. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 分解因式：4x³﹣xy²=．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．

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14. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，可求得∠EAF的度数为．

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如要判定 $\text{[math]}$ 是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“ $\text{[math]}$ ”，那么 $\text{[math]}$ 是等边三角形；②如果添加条件“ $\text{[math]}$ ”，那么 $\text{[math]}$ 是等边三角形；③如果添加条件“边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高相等”那么 $\text{[math]}$ 是等边三角形．上述说法中，正确的有．（填序号）

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了 $\text{[math]}$ ，顶点在网格线的交点上.

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应点A、B、C；

（2）求出 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，最后选择一个你喜欢的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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20. 在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上的点，EF⊥BC于F，求∠DEF的度数．

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21. 如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？

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22. 如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB．

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23. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．

（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．

（3）若计算（x²+x+1）（x²﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=．

（4）若x²﹣3x+1是x⁴+ax²+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．

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24. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 $\text{[math]}$ ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

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25. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

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甘肃省庆阳市镇原县庙渠初级中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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