山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期数学第三次质量检测试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 $\text{[math]}$ 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 $\text{[math]}$ （单位：小时）大致服从的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为 $\text{[math]}$ 小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（）

A . 16小时 B . 11小时 C . 9小时 D . 8小时

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线C的左、右焦点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点A，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$

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13. 经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象至少向右平移个单位长度得到．

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15. $\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线E： $\text{[math]}$ 上，其中A(2，8)， $\text{[math]}$ 的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 在条件① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，________．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线 $\text{[math]}$ 过定点坐标．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值，并讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 存在极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明所有极值之和大于 $\text{[math]}$ ．

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山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期数学第三次质量检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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