湖北省四地六校2020-2021学年高二上学期数学10月联考试卷

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 9 B . 16 C . 25 D . 27

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知半径为2的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则其圆心到原点的距离的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，要测量电视塔 $\text{[math]}$ 的高度，在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，水平面上的 $\text{[math]}$ ，则电视塔 $\text{[math]}$ 的高度为（） $\text{[math]}$

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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9. 下列说法正确的是（）

A . 平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆； B . 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ； C . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ 也为等比数列； D . 垂直于同一个平面的两条直线平行．

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10. 下列命题中的真命题有（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分而不必要条件； B . 已知命题 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是直线且 $\text{[math]}$ ．“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件； D . “ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ”

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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12. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该三棱锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ B . 该三棱锥外接球半径为 $\text{[math]}$ C . 该三棱锥体积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是

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16. 已知椭圆的中心为坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 边的长．

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18. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，

（1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度为 $\text{[math]}$ ）六角螺帽共重 $\text{[math]}$ ，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是 $\text{[math]}$ ，内孔直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到 $\text{[math]}$ ）

（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆外一点 $\text{[math]}$ ，

（1）过点 $\text{[math]}$ 作一条直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在的直线方程．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ．离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，并说明理由．

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湖北省四地六校2020-2021学年高二上学期数学10月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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